Genco Erkal, 28 Mart 1938'de İstanbul'da doğdu. Galatasaray Lisesi İlkokulu'nda yatılı okuduktan sonra orta öğrenimini Robert Koleji'nde, yükseköğrenimini İstanbul Üniversitesi'nin Psikoloji Bölümü'nde tamamladı.
Robert Kolej'deki öğrencilik günlerinde tiyatro ile yoğun olarak ilgilendi. Ailesi tiyatroculuk yapmasını onaylamadığı için üniversitede psikoloji eğitimi aldı, tiyatro ile amatör olarak uğraştı. 1957'de amatör bir oyuncu olarak Genç Oyuncular topluluğunun kuruluşunda yer aldı.
Genco Erkal'ın profesyonel tiyatroya başlaması, Muhsin Ertuğrul'dan gelen teklifle oldu. İlk profesyonel oyunu Kenter Tiyatrosu'nda sahnelenen 'Çöl Faresi' adlı oyundaki rolü idi. İlk profesyonel rejisi de Kenter Tiyatrosu'nda Ionesco'nun tek perdelik 'İskemleler' ve 'Ders' oyunlarına yaptığı reji oldu. Oyunculuk yaşamına Kenter Tiyatrosu'ndan sonra Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu'nda ve Ankara'da askerlik yaparken temas ettiği Ankara Sanat Tiyatrosu'nda devam etti. 1963’te Arena Tiyatrosu’nda sahnelenen 'Aslan Asker Şvayk' oyunundaki 'Şvayk' rolü ile dönemin tek tiyatro ödülü İlhan İskender Ödülü'nü kazandı. Ardından Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu'nda 'Keşanlı Ali Destanı'nı yönetti.
Genco Erkal, Nikolay Gogol'un 'Bir Delinin Hatıra Defteri' adlı öyküsünü tiyatroya uyarladı ve Türkiye'de oynanan ilk tek kişilik oyun olarak 1965'te Ankara Sanat Tiyatrosu'nda sahneledi. Erkal, 1969, 1992 ve 2014'te farklı yorumla sahnelediği bu eser, onunla özdeşleşti. Ankara Tiyatrosu'nda Asaf Çiğiltepe'nin sahnelediği "Arturo Ui'nin Önlenebilir Yükselişi" oyunu ile Brecht tiyatrosu ile tanıştı.
Genco Erkal, 10 yıl değişik tiyatrolarda oyuncu ve yönetmen olarak çalıştıktan sonra 1969 yılında Mehmet Akan, Şevket Altuğ, Ferit Erkal, Arif Erkin Güzelbeyoğlu ve Nurten Tunç ile birlikte devrimci bir tiyatro topluluğu olan Dostlar Tiyatrosu'nu kurdu. Genç Oyuncular'ın devamı olarak kurulan Dostlar Tiyatrosu'nun ilk oyunu 15 Ekim 1969'da sahneye konan 'Ha Me Ka Ha Ha Pe' idi. 'Durdurun Dünyayı İnecek Var'ın ardından 1970'te sahnelenen 'Rosenbergler Ölmemeliydi' ekibin çıkış oyunu oldu. Bu oyunu 'Asiye Nasıl Kurtulur' (1971), 'Havana Duruşması' (1971) adlı belgesel oyun, 'Kafkas Tebeşir Dairesi' uyarlaması 'Analık Davası' (1971), 'Azizname (1973) ve 'Alpagut Olayı' (1974) izledi. Turhan Selçuk'un Abdülcanbaz çizgi romanının, Nâzım Hikmet'in Kerem Gibi şiirinin uyarlamalarını sahneye koydu. 1978 yılında Brecht'in oyunlarından uyarladığı 'Brecht Kabare'yi sahneledi. Dostlar Tiyatrosu'nun kadrosu salonsuzluk ve bütçe sorunları sebebiyle 1980'lerde dağıldı ve Dostlar, prodüksiyon tiyatrosu olarak oyunlar sahnelemeye devam etti.
Yaroslav Haşek'ten Aslan Asker Şvayk, Gogol'den Bir 'Delinin Hatıra Defteri', Bertolt Brecht'ten 'Galileo', Maxwell Anderson'dan 'Yalınayak Sokrates', Nâzım Hikmet'ten 'Kerem Gibi', Can Yücel'den 'Can çeşitli ödüller' kazandığı ünlü rolleri arasında yer alır. Oyuncu ve tiyatro yönetmeni olarak birçok ödüle değer görüldü; çeşitli kurumlar tarafından yaşam boyu başarı ödülü ile ödüllendirildi.
1993-1998 yılları arasında, Paris'te ve Avignon Festivali'nde Fransızca da oynamaya başlayan Genco Erkal, üç Fransız yapımında rol aldı: Nâzım Hikmet'ten 'Sevdalı Bulut', Philippe Minyana'dan 'Ou vas-tu Jérémie?' ve Paulo Coelho'nun ünlü romanından uyarlanan 'Simyacı'.
Senfonik konserlerde Prokofiev'in Peter ile Kurt, Stravinski'nin Askerin Öyküsü, Fazıl Say'ın Nâzım adlı yapıtlarını anlatıcı olarak seslendirdi.
Önemli uluslararası film festivallerinde gösterilen ve birçok ödül kazanan At, Faize Hücum, Hakkâri'de Bir Mevsim, Camdan Kalp ve uzun bir aradan sonra 2008 yılında çevrilen Pazar: Bir Ticaret Masalı, Çağan Irmak'ın senaryosunu yazdığı ve yönettiği, 2010 yılında vizyona giren Prensesin Uykusu filminde filmlerinin başrolünde oynadı. 1982 yılında At ve 1983 yılında Faize Hücum filmleri ile 'En İyi Erkek Oyuncu' dalında Antalya Film Festivali'nde iki kez Altın Portakal' aldı. TRT televizyonu için Haldun Taner'in ünlü müzikli oyunu Keşanlı Ali Destanı'nı yönetti ve oynadı.
2008 senesinde "Sivas'93" isimli belgesel tiyatro oyununu yazdı ve yönetti. Oyuncuların birden fazla role girdiği bir epik tiyatro örneği olan bu oyunda, 1993 yılında Sivas Madımak Oteli’nde çıkarılan bir yangın sonucu ölen otuz üç kişinin hikâyesini konu edindi. Oyun, Türkiye ve Avrupa genelinde sahnelendi.
2009 senesinde, Amerikalı tarihçi ve tiyatro yazarı Howard Zinn tarafından 1999 yılında yazılan "Marx in Soho" adlı tek kişilik tiyatro oyununu güncelleyerek "Marx'ın Dönüşü" adıyla sahneledi.
Sanat yaşamı, Ayşe Yüksel tarafından "Güneşin Sofrasında - Genco Erkal’ın Dostlar Tiyatrosu Serüveni" (2020) adıyla kitaplaştırılmıştır.